Temario

1. La medida de Lebesgue
   1.1. Volumen de conjuntos elementales
   1.2 Medida exterior
   1.3 Conjuntos medibles y no medibles
   1.4 Conjuntos nulos
   1.4 Funciones medibles

2. Integral de Lebesgue
   2.1 Definición y propiedades
   2.2 Funciones Lebesgue integrables
   2.2 Teoremas de convergencia
   2.3 Teorema de Fubini
   2.4 Teorema de cambio de variable

3. Los espacios de Lebesgue \(L^p\)
   3.1 Aproximación mediante funciones suaves
   3.2 Un criterio de compacidad

4. Espacios de Hilbert

5. Espacios de Sobolev

Para los temas 1 y 2 nos apoyaremos sobre todo en los libros de T. Tao y E. Stein & R. Shacharchi. Para los temas 3, 4 y 5 nos apoyaremos en el libro de M. Clapp.