Temario

  1. Espacios métricos
    1.1 Definición y ejemplos
    1.2 Espacios normados
    1.3 Espacios de funciones

  2. Continuidad.
    2.1 Nociones topológicas básicas.
    2.2 Convergencia.

  3. Completitud.
    3.1 Convergencia uniforme
    3.2 Compatibilidad de la convergencia uniforme con la derivada y la integral.
    3.3 Teorema de punto fijo de Banach y aplicaciones.

  4. Compacidad
    4.1 Teorema de Heine-Borel.
    4.2 Existencia de máximos y mínimos
    4.3 Semicontinuidad
    4.4 Continuidad uniforme
    4.5 Teorema de Arzelà-Azcoli
    4.6 Aplicaciones

  5. Teoremas de aproximación
    5.1 Teorema de Aproximación de Weierstrass.
    5.2 Teorema de Stone - Weierstrass

Los siguientes temas serán cubiertos si el tiempo lo permite:

  1. Diferenciabilidad
    6.1 Derivada de Gâteaux
    6.2 Derivada de Frechet
    6.3 La fórmula de Taylor

  2. El Teorema de la función implícita