Temario

  1. Espacios de Hilbert.
    1.1 Conceptos y propiedades básicas.
    1.2 Complemento ortogonal.
    1.3 El teorema de representación de Fréchet-Riesz.
    1.4 Bases de Hilbert.
    1.5 Convergencia débil.

  2. Teoremas de Hahn Banach. Introducción a la teoría de funciones convexas conjugadas.
    2.1 Forma analítica de los teoremas de Hahn-Banach: extensión de funcionales lineales.
    2.2 Forma geométrica de los teoremas de Hahn-Banach: separación de conjuntos convexos.

  3. El Principio de Acotamiento Uniforme y el Teorema de la Gráfica Cerrada.
    3.1 Teorema de Categoría de Baire.
    3.2 Principio de Acotamiento Uniforme.
    3.3 El Teorema del Mapeo Abierto y el Teorema de la Gráfica Cerrada.

  4. Topologías débiles.
    4.1 Topologías débil y débil*.
    4.2 Espacios reflexivos.
    4.3 Espacios separables.

  5. Espacios \(L^p\).
    5.1 Reflexividad, separabilidad.
    5.2 El espacio dual de \(L^p\).
    5.3 Convolución y regularización.
    5.4 Criterios de compacidad en \(L^p\).