Espacios de Banach.
1.1 Repaso de las definiciones y propiedades fundamentales; ejemplos.
1.2 Caracterización de los espacios de Banach de dimensión finita: criterio de compacidad de la bola unitaria.

Espacios de Hilbert.
2.1 Conceptos y propiedades básicas.
2.2 Complemento ortogonal.
2.3 El teorema de representación de Fréchet-Riesz.
2.4 Bases de Hilbert.
2.5 Convergencia débil.

Teoremas de Hahn Banach. Introducción a la teoría de funciones convexas conjugadas.
3.1 Forma analítica de los teoremas de Hahn-Banach: extensión de funcionales lineales.
3.2 Forma geométrica de los teoremas de Hahn-Banach: separación de conjuntos convexos.

El Principio de Acotamiento Uniforme y el Teorema de la Gráfica Cerrada.
4.1 Teorema de Categoría de Baire.
4.2 Principio de Acotamiento Uniforme.
4.3 El Teorema del Mapeo Abierto y el Teorema de la Gráfica Cerrada.

Operadores lineales.
5.1 Operadores lineales continuos. Definición y caracterización.
5.2 Ejemplos de funcionales y otros operadores lineales discontinuos. El operador derivada.
5.3 Norma de un operador lineal acotado. El espacio de operadores lineales acotados.
5.4 Dual de un espacio de Banach y el caso de los espacios de Hilbert.
5.5 Espacios de Banach reflexivos. Definición y ejemplos.
5.6 Adjunto de un operador. Definición y propiedades básicas.
5.7 Operadores compactos. Definición y propiedades básicas.

Operadores entre espacios de Hilbert.
6.1 El adjunto de un operador acotado.
6.2 Clases de operadores: autoadjunto, normal, unitario.
6.3 Introducción al teorema espectral para operadores normales acotados y sus aplicaciones.