Espacios de Lebesgue
1.1 Repaso breve de los teoremas principales de la integral de Lebesgue
1.2 Espacios \(L^p\): teoremas de representación; reflexividad
1.3 Regularización

Espacios de Sobolev
2.1 Definiciones y propiedades fundamentales
2.2 Desigualdades de Sobolev

Operadores compactos
3.1 Definiciones y primeras propiedades
3.2 Descomposición espectral de operadores compactos autoadjuntos

Aplicaciones a ecuaciones diferenciales parciales. Elegiremos de entre algunos de los siguientes temas:
4.1 El teorema de Hile-Yosida. Operadores monótonos. Existencia y unicidad del problema de evolución \(\frac{du}{dt}+Au=0\); regularidad
4.3 Valores propios de operadores elípticos
4.2 Formulación variacional de problemas elípticos con condiciones de frontera; principio del máximo
4.3 Introducción a problemas de evolución
4.4 Métodos directos en cálculo de variaciones