Introducción y motivación.
1.1 Los problemas que fundamentan al cálculo.
1.2 Ejemplos.

Números reales.
2.1 Propiedades de los números naturales, enteros, racionales y reales y sus operaciones.
2.2 Nociones básicas de inducción.
2.3 Desigualdades y valor absoluto: propiedades algebraicas, desigualdad del triángulo.
2.4 Axioma del supremo y propiedad de compleción de los números reales.

Funciones reales de variable real.
3.1 Definición, ejemplos, gráficas y propiedades elementales de las funciones.
3.2 Funciones polinomiales, racionales, indicadoras.
3.3 Introducción a las funciones trigonométricas, exponenciales y raíces.
3.4 Funciones pares e impares, inyectivas y suprayectivas, periódicas, monótonas, acotadas.
3.5 Suma, producto y cociente de funciones reales de variable real.
3.6 Composición de funciones. Funciones inversas.

Sucesiones de números reales.
4.1 Definición y ejemplos.
4.2 Operaciones básicas entre sucesiones.
4.3 Subsucesiones.
4.4 Convergencia y divergencia de sucesiones.
4.5 Criterios de convergencia y divergencia de sucesiones.
4.6 Orden de convergencia y criterio del cociente.
4.7 Notación O y o (opcional).
4.8 Sucesiones de Cauchy y completitud de la recta real.

Límite de funciones reales de variable real.
5.1 Puntos de acumulación de conjuntos de números reales.
5.2 Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función.
5.3 Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.
5.4 Límites que involucran al infinito.
5.5 Caracterización de límites de funciones reales mediante sucesiones.

Continuidad de funciones reales de variable real.
6.1 Definición y propiedades de las funciones continuas en un punto.
6.2 La continuidad y la composición.
6.3 Funciones continuas en intervalos; teorema de valor intermedio.
6.4 Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados y acotados: máximos y mínimos.
6.5 Continuidad uniforme en intervalos cerrados y acotados.

Funciones derivables.
7.1 Definición y ejemplos del concepto de derivada.
7.2 Razón de cambio y razón instantánea de cambio y velocidad.
7.3 Tangentes a la gráfica de una función.
7.4 Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.
7.5 Suma, producto y cociente de funciones derivables.
7.6 La regla de la cadena.
7.7 Derivadas de orden superior; aceleración.
7.8 Derivación implícita y derivada de la función inversa.
7.9 Teorema de Rolle y teorema del valor medio.
7.10 El Teorema del Valor Medio Generalizado y las reglas de L’Hôpital.

Aplicaciones de la derivada.
8.1 Puntos críticos.
8.2 Graficación de funciones utilizando la derivada.
8.3 Primera derivada y regiones de monotonía.
8.4 Segunda derivada y regiones de convexidad y concavidad. Puntos de inflexión.
8.5 Valores máximos y mínimos locales.
8.6 Problemas de optimización.
8.7 Método de Newton-Raphson y raíces de funciones.