Integral definida de Riemann.
1.1 Historia y ejemplos que conducen al concepto de integral definida (área bajo una curva, trabajo).
1.2 Sumas superiores e inferiores.
1.3 Definición y ejemplos de la integral definida de Riemann.
1.4 Criterios de integrabilidad.
1.5 Continuidad e integrabilidad.
1.6 Ejemplos de funciones integrables con un número finito de puntos de discontinuidad.
1.7 Ejemplos de funciones integrables con un número infinito de puntos de discontinuidad; la función de Thomae.
1.8 Ejemplos de funciones no integrables; la función de Dirichlet.
1.9 Propiedades básicas de la integral definida.
1.10 Teorema del valor medio para la integral.

Teorema fundamental del cálculo.
2.1 Motivación de la integral indefinida; la integral como función del límite superior.
2.2 Propiedades de la integral indefinida.
2.3 Demostración de los teoremas fundamentales del cálculo.
2.4 Primeros ejemplos de integrales definidas usando el teorema fundamental del cálculo.
2.5 Integrales impropias.
2.6 Criterios de convergencia de las integrales impropias.

Las funciones logarítmicas, exponenciales, y trigonométricas.
3.1 Definición de la función logaritmo a través de la integral.
3.2 Propiedades y aplicaciones de las funciones logarítmicas.
3.3 La función exponencial como inversa de la función logaritmo.
3.4 Propiedades y aplicaciones de las funciones exponenciales.
3.5 Derivación logarítmica.
3.6 Funciones que sólo pueden expresarse en términos de una integral (función Gaussiana, función Gamma).
3.7 Definición de π por medio de una integral.
3.8 Propiedades de las funciones trigonométricas.
3.9 Funciones trigonométricas inversas.
3.10 Seno y coseno hiperbólico.

Métodos de integración.
4.1 Integración por partes.
4.2 Métodos de sustitución o cambio de variable.
4.3 Substitución trigonométrica.
4.4 Fracciones parciales.
4.5 Métodos numéricos de integración: método del trapecio, método de Simpson.

Aplicaciones.
5.1 Cálculo de áreas de regiones planas.
5.2 Área en coordenadas polares.
5.3 Longitud de una curva y distancia recorrida por una partícula.
5.4 Volumen y área de sólidos de revolución.
5.5 Trabajo, densidad y masa.
5.6 Cálculo de momentos.
5.7 Problemas de decaimiento radioactivo, ley de Malthus, oscilación de un resorte, ecuación logística (optativo).

Polinomios de Taylor.
6.1 Polinomios de Taylor.
6.2 Formas del residuo: Cauchy, Lagrange, forma integral.
6.3 Interpretación gráfica de la aproximación de una función mediante sus polinomios de Taylor.

Series.
7.1 Definición y ejemplos de series convergentes y no convergentes.
7.2 Criterios de convergencia para series de términos no negativos.
7.3 Series alternantes y criterio de Leibniz.
7.4 Convergencia absoluta y reordenamiento de los términos de una serie.
7.5 Series de potencias, series de Taylor y ejemplos.

Introducción a la integral de Riemann-Stieltjes.
8.1 Definición de la integral Riemann-Stieltjes.
8.2 Ejemplos (integrador continuo y creciente, integrador función escalonada).