Topologías débiles.
1.1 Topologías débil y débil*.
1.2 Espacios reflexivos.
1.3 Espacios separables.

Repaso de operadores lineales.
2.1 Operadores compactos y sus propiedades.
2.2 Descomposición espectral de operadores compactos autoadjuntos.

Espacios de Sobolev.
3.1 Definiciones y propiedades fundamentales.
3.2 Desigualdades y encajes de Sobolev.
3.3 Dualidad en espacios de Sobolev.

Aplicaciones a ecuaciones diferenciales parciales. Elegiremos de entre algunos de los siguientes temas:
4.1 Valores propios de operadores elípticos.
4.2 Formulación variacional de problemas elípticos con condiciones de frontera; principio del máximo.
4.3 Introducción a problemas de evolución.
4.4 Métodos directos en cálculo de variaciones.